Je n'arrive pas du tout a résoudre cet exo.
ABCD est un rectangle de centre O; On se propose de démontrer que les droites (CI) et (DB) sont perpendiculaires.
1) calculez les valeurs exactes de IC et DB.
2)a) démontrez que M est le centre de gravité du triangles abc.
b) déduisez des questions précédentes les valeurs exactes de MI et MB.
3) démontrez que les droites (IC) et (BD) sont perpendiculaires.
Je vous remercie d'avance des réponses que vous m'apporterez.

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Réponses

2014-10-18T20:48:34+02:00
Salut 
1/ d'après le théorème des médianes,AC²+BC²=2IC²+AB²/2
DONC IC²=(2AC²+2BC²-AB²)/4 or d'après pythagore dans le triangle ABC, AC²=DC²+AD²
donc IC²=(2DC²+2AD²+2BC²-AB²)/4
on trouve en calculant IC=racine carée de 6
 pour DB
d'après pythagore dans le triangle ABD, DB²=AB²+AD²
on trouve en calculant DB=racine carée de 12=2 racine carée 3


Merci beaucoup ! Tu m'as beaucoup aidé pour la numero 1 :) Mais aurais-tu une idée pour les autres numéros (2a, 2b, 3) ?? Encore merci !
je te proposerai mon idée dans 10 minute
Merci beaucoup !
2/ a/ soit M le barycentre des points pondérés [(A;a);(B;b);(C;c)] et I milieu de [AB]
c'est a dire vecteur IC = 3 fois le vecteur IM
donc par rélation de chasles on obtient
2 fois le vecteur MI + vecteur MC = vecteur nul
donc M=bar[(I;2);(C;1)] or I=bar[(A;1);(B;1)] car I milieu de
alors M=bar[(A;1);(B;1);(C;1)]
M isobarycentre de des points pondérés (A;1);(B;1);(C;1)
par conséquent M est le centre de gravité du triangle ABC
Encore merci pour cette réponse ! :)