Réponses

2014-10-18T20:07:04+02:00
Si n est un nombre entier quelconque, 2n est pair et 2n+1 est impair. Le prochain impair sera donc 2n+3.
On calcule leur produit:
(2n+1) (2n+3) = 4n² + 2n + 6n + 3 = 4n² + 8n + 3 
Si on ajoute 1 :
4n² + 8n + 4 = 4(n²+2n+1)
C'est bien un multiple de 4.
2014-10-18T20:09:20+02:00
Soient (2k+1) et (2k+3) deux entier impairs consécutifs (avec le nombre quelconque k)
Le produit de deux entiers est: (2k+1)(2k+3)
On ajoute 1 au produit : (2k+1)(2k+3)+1= 4k^{2}+8k+3+1 =4k^{2}+8k+4=4(k^{2}+2k+1)
Donc, on obtient un multipe de 4