On considère un carré ABCD de coté 10cm. Sur le coté [AB], on place un point L On pose AL=x(en cm) et on place sur [DA] un point P tel que DP= x cm On construit le tringle LCP . Le but est de determiner s'il existe un triangle LCP d'aire maximale t si oui lequel On appelle f la fonction qui à tout x de [0;10] associe l'aire du triangle LCP qui se calcule en soustrayant de l'aire du carré, l'aire des triangles ALP , LBC et CDP 1- Exprimer en fonction de x les longueurs des segments [BL] ET [DP] 2- Exprimer en fonction de x les aires des triangles ALP , LBC, et CDP 3- En deduire que pour tout x de [0;10], f(x)=1/2x2 - 5x + 50 Merci

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Réponses

2012-05-10T20:07:59+02:00

 1) On a BL=10-x, DP=x

 

2) Soit G, H, I les aires des triangles respectifs ALP, LBC et CDP.

On a G=(AL*AP)/2=(x*(10-x))/2=(-x²+10x)/2=(-x²/2) +5x = x((-x/2)+5)

H=((10-x)*10))/2=50-5x

I=10x/2=5x

 

3) On a alors f(x) = 100 - [ x((-x/2)+5) +50 -5x+5x] = 50-( (-1/2)x²+5x))

Donc f(x)=(1/2)x²-5x+50

 

FIN