Réponses

2014-10-16T21:33:09+02:00
Bonsoir.
1/ g(x) = -2x² + 8x - 8 = -2(x² - 4x) - 8 = -2(x - 2)² <= formes canonique et factorisee de g. Si tu as appris avec le discriminant, tu pouvais aussi l utiliser ici.
Δ = 8² - 4 * (-2) * (-8) = 64 - 64 = 0 ⇒ 1 seule solution : x = -8 / 2 * (-2) = 2.
x = 2 d ou la factorisation : g(x) = -2(x - 2)².

2/ Ici aussi, on pouvait raisonner de deux manieres :
On sait que dans une fonction polynome du 2nd degre de la forme ax² + bx + c, c indique l ordonnee du point d intersection de la courbe representative de la fonction avec l axe des ordonnees, donc on a un point de coordonnees (0 ; -8).
Ou bien, en calculant g(0). g(0) = 0 + 0 - 8 = -8.
Lorsque x = 0, y = -8, d ou le point de coordonnees (0 ; -8).

3/ L axe des abscisses ayant pour equation y = 0, les points d intersection de la courbe de g avec cet axe, sont ceux qui verifient l egalite : g(x) = y,
autrement dit g(x) = 0.
On resout cette equation a l aide de la forme factorisee de g :
-2(x - 2)² = 0
On pose : x - 2 = 0 ⇔ x = 2.
La courbe de g coupe l axe des abscisses en un seul point qui a pour abscisse 2.

4/ On pose et on resout : g(x) = -8.
-2x² + 8x - 8 = -8
-2x² + 8x = 0
-2(x² - 4x) = 0
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x = 0 ou x - 4 = 0 ⇔ x = 4.
Les points de la courbe de g qui ont pour ordonnee -8 ont pour abscisse 0 ou 4. On verifie graphiquement en lisant les abscisses des points d intersection entre la courbe de g et la droite d equation y = -8 (voir piece jointe).

Voila, a bientot !