problème d'Euler :

Un soir dans une auberge s'arretent plusieurs diligences. Ces hommes et des femmes,moins nombreuses, s' attablent. Chaque homme doit payer 19 sous et chaque femme 13 sous. Sachant qu' à la fin du repas, l' aubergiste a récolté exactement 1000 sous, retrouvez combien d' hommes et de femmes ont mangé à l' auberge ce jour-là ?

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Réponses

2012-12-15T16:25:34+01:00

1000=19x+13y<19x+13x=32x, donc x>1000/32=31,25.
On regarde modulo 13:
19x+13y=6x=1000=12 (modulo 13), donc x=2 (mod 13)
x=13k+2 et x>=32. La première valeur possible est k= 3 , x=41, ce qui entraîne y=17
si k>=4, x>=13*4+2=54 et 19x>=1026>1000, ce qui est impossible. La seule solution est donc x=41 et y=17.