On donne A= 20.25-(2x+7)²

1) développer, puis réduire A.

2) A l'aide d'une calculatrice, trouver le nombre a tel que a²= 20.25. En déduire une écriture A sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.

3) résoudre l'équation A=0. Vérifier que la somme des solutions de l'équation précédemment résolue est un nombre entier naturel.

Avec les étapes svp.

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Réponses

2012-12-15T14:22:48+01:00

Bonjour,

 

1) Développer et réduire

A= 20.25-(2x+7)²

A = 20,25 - (4x² + 28x + 49)

A = 20,25 - 4x² - 28x - 49

A = -4x² - 28x - 28,75

 

2) La valeur du réel a = V20,25

a = 4,5

Pour la deuxième partie, je ne sais pas t'aider, je m'excuse.

 

3) Résoudre l'équation A = 0

Donc, cela revient à résoudre l'équation :

20.25-(2x+7)² = 0

Le membre de gauche de l'équation est une différence de deux carrés.

Donc en factorisant, cela devient :

(4,5 + (2x + 7)) fois (4,5 - (2x + 7)) = 0

(4,5 + 2x + 7) fois (4,5 - 2x - 7) = 0

(2x + 11,5) fois (11,5 - 2x) = 0

Maintenant, tu utilises la règle du produit nul qui dit que :

Un produit est nul lorsque minimum un de ces facteurs est nul.

Donc tu vas l'appliquer, cette régle, il y aura donc deux solutions à ton équation.

(Celles-ci seront opposées, d'office).

(2x + 11,5) fois (11,5 - 2x) = 0

Donc (2x + 11,5) = 0 ou (11,5 - 2x) = 0

Donc 2x = - 11,5 ou -2x = - 11,5

Donc x = -11,5/2 ou x = 11,5/2

Si tu veux des réponses numériques, alors

x = -5,75 ou x = 5,75

 

Voilà ;)