Bonsoir j'aimerai de l'aide le plus vite possible c'est pour demain, je n'y arrive pas :(
Une puce se déplace sur le dos d'un âne. Son 1er saut a une longueur de 40 cm. A cause de la fatigue, chacun de ses sauts a une longueur égale à la moitié de la longueur du saut précédent.
On note Un la suite représentant la longueur du n ième saut.
1/ Quel est la nature de la suite (Un) ? Préciser la raison et le premier terme.
2/ Quel est la longueur du 6ème saut?
3/ Quel est la longueur totale du déplacement de la puce après 6 sauts? Après 12 sauts?
4/ On suppose que la puce a démarré depuis la queue est se dirige vers le cou de l'âne.Si on suppose que le dos de l'âne a une longueur de 1mètre, est il possible que la puce atteigne le cou ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-12T19:30:39+02:00
Bonsoir,
1)La suite est géométrique de raison 1/2 .u1=40
2) u2=40*1/2, u3=40*1/2²,u4=40*1/2^3,u5=40*1/2^4,u6=40*1/2^5=40/32=5/4
... un = 40*1/2^(n-1)
3)
a) 40(1+1/2+1/4+1/8+..+1/32)=40(1-1/2^6)/(1-1/2)=40*127/(64*(1/2))=5*127/4
b)40(1-1/2^12)/(1-1/2)==40*4095/(4096*1/2)=40*4095/2048=5*4095/256
4)S=40*(1/(1/2))=80 (donc non)

Merci beaucoup donc pour la question 2/ Le 6ème saut est 5/4