Dans le tableau final d'un spectacle de danse, tous les danseurs étaient en piste.
lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul.
lorsqu'ils se regroupaient par 3, il en restait 2.
lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3.
lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.
les danseurs étaient moins de 100.
Combien y en avait-il?

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Réponses

2014-10-12T18:09:07+02:00

J'ai ajouté les lettres A à E aux conditions pour simplifier les explications.

A- lorsqu'ils se regroupaient par 2, il en restait 1 tout seul.
B- lorsqu'ils se regroupaient par 3, il en restait 2.
C- lorsqu'ils se regroupaient par 4, il en restait 3.
D- lorsqu'ils se regroupaient par 5, il en restait 4.
E- les danseurs étaient moins de 100.

Si on regarde la condition D on arrive rapidement à la conclusion
que le nombre doit se terminer par le chiffre 9.

Il ne reste que les nombres (<100):
  9, 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99

Selon la condition B il n'est pas un multiple de 3, après élimination il reste
 19, 29, 49, 59, 79, 89

Il reste à trouver a un reste de 2 en le divisant par 3 et en reste de 3 en le divisant par 4.

19/3 = 6 r 1 -->éliminé
29/3 = 9 r 2  et  29/4 = 7 r 1 -->éliminé
49/3 = 16 r 1 -->éliminé
59/3 = 19 r 2  et 59/4 = 14 r 3  OUI!
on continue pour voir
79/3 = 26 r 1 -->éliminé
89/3 = 29 r 2 et 89/4 = 22 r 1 -->éliminé

Donc il y a 59 danseurs.

Bye