En 2014, la population d'une ville est de 200 000 habitants. par accroissement naturel, celle ci augmente de 2% par an, à laquelle vient s'ajouter 3000 habitants par an due à l'immigration. l’unité est le milliers d'habitants
on note Un le nombre d'habitants de cett ville en 2014+n ainsi U0= 200
PARTIE A
1) que représente U1, calculer U1 et U2
2) la suite (Un) est elle arithmétique ? géometrique? justifier par un calcul faisant intervenir les trois premiers termes de cette suite
3) justifier que: ∨n≥0, Un+1 = 1,02 Un +3
PARTIE B
on se propose de prevoir la population en 2020 si le modele d'evolution se poursuit de la meme facon. pour cela on considère la suite (Vn) definie pour tout entier naturel n par; Vn=Un +150
4) montrez que la suite (Vn) est une suite geometrique dont on precisera la raison et le premier terme
5) exprimer, pour tout entier naturel n, Vn et Un en fonction de n
6) montrez que pour tout entier naturel n: Un+1 - Un = 7.(1,02)^n et en deduire la monotonie de la suite (Un)
7) calculer la population de la ville en 2020

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Réponses

2014-10-12T14:41:55+02:00