Réponses

2012-05-10T17:21:53+02:00

L'ensemble des solution à l'équation e^x=-1 est clairement dans C, car la fonction exponentielle est positive chez les réels, et on a :

S = { i*(pi+2kpi) | k appartienne à Z }

 

Cela se visualise facilement sur le cercle trigonométrique, ( complexe de module 1, d'argument pi+2kpi .. )

 

Ou alors par passage aux formules trigo : On cherche x tel que

cos(x)+isin(x)= e^(ix) = -1

Donc tel que cos(x) = -1 et sin (x) = 0

Or, cos(x) = -1 et sin(x)=0 pour x = pi+2kpi

 

D'où la solution.

 

FIN