une piscine mesure 8m de large et 13m de long.on veut construire tout autour une margelle de x metres de large.

-determiner l'aire de cette margelle en fonctipnde x.

-pour recouvrir cette margelle, on achète 60metre carré de caillebotis en bois.

si la margelle a une largeur de 1m cet achat est-il suffisant?

si cela est le cas, indiquer la quantité non utilisée de caillebotis ;sinon

indiquer la quantité de caillebotis manquante.

reprendre le question précédente si la margelle a une largeur de 1,5m

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Réponses

2013-07-19T12:25:04+02:00

La margelle correspond à un rectangle évidé de la surface de la piscine.

 

Pour une largeur x de la margelle, ce rectangle a pour :
— largeur : 8 + 2x
— longueur : 13 + 2x

 

La surface du rectangle plein est donc (en m²) :

 

                                (2x + 8) (2x + 13)  =  4x² + 26x + 16x + 104
                                                           =  4x² + 42x + 104

 

La surface de la piscine étant :

 

                                        8 m × 13 m  =  104 m²

 

La aire de la margelle est donc (en m²) :

 

                          4x² + 42x + 104 - 104  =  4x² + 42x

 

 

Si la margelle a une largeur de 1m, son aire est donc (en m²) :

 

                                       4(1)² + 42(1)  =  4 + 42
                                                           =  46

 

Avec 60 mètres carrés de caillebotis, on a donc assez.

 

 

Si la margelle a une largueur de 1,5m, son aire est donc (en m²) :

 

                                   4(1,5) + 42(1,5)  =  4(2,25) + 61
                                                           =  9 + 61
                                                           =  70

 

Les 60 mètres carrés de caillebotis de bois seront donc dans ce cas insuffisants.