J'ai besoin d'aide svp c'est pour demain et je n'y comprend rien
g(x) = 2x²-4x-1

Forme canonique : 2(x-1)² -3

2) En utilisant la forme adaptée de g(x), justifier les affirmations suivantes :
a) g admet -3 comme minimum
b) l'équation g(x) = -1 admet deux solutions : 0 et 2
c) l'équation g(x) = -3 admet une unique solution : -3
d) l'inéquation g(x) < -4 n'admet pas de solution.
Je ne comprend pas du tout ce qu'il faut faire, merci d'avance.

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Réponses

2014-10-09T22:42:47+02:00
2) a) la forme canonique indique le minimum de la fonction : 2(x-1)² -3 --> le minimum est -3

b) 
on prend la forme développée : 2x²-4x-1=-1 ⇔ 2x²-4x=0 --> polynome du second degré : tu calcules delta Δ=b²-4ac=16-4×2×0=16 --> il y a 2 racines :
on a : x1=(-b+√Δ)/2a=(4+4)/4=2
et x2=(-b-√Δ)/2a=(4-4)/2=0
donc on trouve bien 2 et 0 :)

d) on prend la forme développée : 2x²-4x-1<-4 ⇔ 2x²-4x+3<0
Δ=b²-4ac=16-4×2×3=-8 or -8<0 et si le delta est <0, alors la solution n'a pas de solution dans R.

Pour le c) je n'arrive pas à x=-3... soit ma méthode est mauvaise ou j'ai fais une erreur, soit l'énoncé est faux ^^ Je te montre quand même ce que j'ai fais :

c) on prend la forme canonique : 2(x-1)² -3=-3 ⇔ 2(x-1)²=0 --> on a un produit de facteur qui est nul, donc l'un des deux est nul :
2=0 ou (x-1)
²=0
or 2 n'est pas égal à 0, donc (x-1)²=0 ⇒ x-1=0 ⇒ x=1