Bonjour besoin daide urgent pour demain, exercice noté voici l'énoncée:
les moniteurs d'un centre aéré disposent d'une ligne de bouchon de 60m pour créer une zone rectangulaire de baignade surveillée au bord de la mer. Le côté [PM] est le bord de la plage supposé bien droit et les trois autres côtés correspondent à la ligne flottante.
Trouver les dimensions du rectangle pour que l'aire de la zone de baignade soit maximale. pour voir le shémas regarder la piece jointe ( désolé pour la qualité, je precise que en haut a droite du rectangle il y a le point Q, en haut a droite du rectangle il y a le point N, en bas a gauche du rectangle il y a la point P et en bas a droite du rectangle il y a le point M . La parti bleu est la mer, la partie a l'intérieur du rectangle est la zone de baignade et tout en bas c'est la plage ) jespere que vous aurez pris le temps de lire tout sa et de m'aider car j'en ai absolument besoin

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Réponses

2014-10-10T10:52:38+02:00
Notons NO=x et MN=y
Le périmètres est x+2y=60 donc y=30-x/2
L'aire de baignade est x*y=x(30-x/2)=30x-x²/2
Aire(x)=-x²/2+30x=-1/2(x²-60x)=-1/2(x²-2*30x+30²-30²)
Aire(x)=-1/2((x-30)²-900)=450-1/2(x-30)²
Comme (x-30)² est toujours positif l'aire est maximal pour x=30
Soit x=30 et y=15