Pour fabriquer q tonnes d"un produit chimique, q étant compris entre 0 et 30, on estime que le cout total, en centaine d'euros est donné par : c(q) = Q2 + 7Q+81

1 étudier les variation de la fonction sur l'intervalle 0 30
2 chaque tonne de produit est vendu 5000 euros .
a calculer la recette en centaine d'euros, correspondant à la vente de Q tonnes de produit.
b montrer que le bénéfice B(q) en centaine d'euros fait alors par l'entreprise est égal à : -Q2+43Q-81
établir le tableau de variation sur l'intervalle 0 30 de la fonction B
pour quelle valeur de Q le bénéfice est-il maximum ?

merci de détailler les réponses car la correction existante est incompréhensible

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Réponses

2014-10-09T18:58:52+02:00
Bonsoir
C(q) = q² + 7q + 81  définie avec   q ∈ [ 0 ; 30 ]
1) 
dérivée sera 
C ' (q )  = 2q + 7   donc 
tableau 

q           0                             -7/2                                 30 
C ' (q)          négative            0           positive 
C(q)             décroissante                  croissante  
2)
Chaque tonne est vendue 5000 euros  = 50 * 100  euros 
a)
R(q) = 50 q
b)
B(q) = R(q) - C(q)  
B(q)  = 50 q - ( q² + 7q + 81) 
B(q) = -q² + 43q - 81    ce qu'il fallait démontrer 

B(q) sera maximal pour q = -b/2a = -43 / -2 = 21.5 tonnes 
il sera alors de 
B(21.5) = -(21.5)² + 43(21.5) - 81 = -462.25 + 924.50 - 81 = 381 exprimée en centaines d'euros donc 
B(21.5 = 381 * 100 euros =  38 100 euros 
Bonne fin de journée

la prof nous a pas expliqué les dérivés
du coup je ne comprends pas d'où sort les 2 q = 7
merci pour votre réponse mais le soucis c'est que je ne sais pas calculer une dérivée puisque on l'a pas vu ni en 1 ere ni en 2 nde !