Dans le plan muni d'un repère orthonormé on considère la parabole P d'équation y=x^2 et le point A(1;0) L'objet de l'exercice est de déterminer le point M de la courbe P tel que la distance AM soit minimal. Pour tout réel x, on pose f(x)=AM^2 où M est le point de P d'abscisse x. 1)Déterminer f(x) 2)a) Etudier les variations de la fonction dérivée f' sur R. b) En déduire que l'équation f'(x)=0 admet une unique solution alpha sur R. Justifier que 0

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2013-07-31T18:57:30+02:00

AM^2 vaut (x-1)^2+(y-0)^2 soit comme y=x^2 AM^2=x^4+x^2-2x+1

 

f'(x) vaut donc 4x^3+2x-2  en la derivant encore une fois on voit que f' est toujours croissante donc elle ne s'annule qu'une fois sur R et comme f'(0)=-2 cette racine est >0 et comme f'(1)=4>0 elle est dans ]0,1[