Bonjour pourriez vous m'aider à résoudre mon exercice svp 'Un cycliste parcourt une route [A,B] qui comprend les parties horizontales,des montées et des descentes.Sur les parties horizontales,sa vitesse est de 12km par heure,en montée elle est de 8km par heure,et en descente de 15km par heure. De A à B,le cycliste met 5 heures,et de B à A,il met 4h39min.Sachant que les parties horizontales ont une longueur totale de 28km,on demande la longueur totale des montées(sens de A vers B) ainsi que celle des descentes.

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2012-05-10T01:50:05+02:00

Pour simplifier le problème, on retire la partie horizontale, qui ne nous intéresse pas.

Pour la parcourir, le cycliste mettait : t=28/12=2,33 heures, soit 2h20

 

Pour le trajet de A vers B, on pose x la longueur totale des montées et y celle des descentes.

On a alors :

(x/8)+(y/15)=5-2.33=2.67 heures, soit 2h40

 

Pour le trajet de B vers A, x devient la descente et y la montée d'où :

(x/15)+(y/8)=4h39-2h20=2h19 soit 2,3 heures

 

On résout alors le système d'équation suivant :

(x/8)+(y/15)=2,67

(x/15)+(y/8)=2,3

 

On a alors :

(15/8)x+y=40.05 (1)

(8/15)x+y=18.4 (2)

 

On soustrait la relation (1) par la relation (2), on obtient :

(15/8)x-(8/15)x=21.65

Donc, (225/120)x-(64/120)x=21.65

D'où (161/120)x=21.65

x=16,1 km

On a (15/8)x+y=40.05

Donc, y=40.05-30.3=9.75km

 

Au final, de A vers B, la longueur totale de la montée est d'environ 16.1km.

La longueur totale de la descente est d'environ 9.75km.

 

FIN