On pose: M=20 755 sur 9 488 moins 3 sur 8
a. Calculer le plus grand diviseur commun D de 20 755 et 9 488.
b. Ecrire, en détaillant les calculs, le nombre M sous forme d'une fraction irréductible.
c. Le nombre M est-il décimal? Est - il rationnel? Justifier.

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Réponses

2014-10-08T19:32:18+02:00
On pose: M = 20 755/9 488 - 3/8 a. Calculer le plus grand diviseur commun D de 20 755 et 9 488
On va utiliser la méthode d’Euclide :
20755 : 9488 = 2 x 9488 + 1779
9488 : 1779 = 5 x 1779 + 593
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 593.


b. Écrire, en détaillant les calculs, le nombre M sous forme d'une fraction irréductible.
M = 20755/9488 - 3/8
M = 20755/9488 - 3 x 1186/ 8 x 1186
M = 20755/9488 - 3558/9488
M = 17197/9488
M = 593 x 29 / 593 x 16
M = 29/16

c. Le nombre M est-il décimal? Est - il rationnel? Justifier.

29/16 = 1,8125
29/16 est décimal car il a un nombre limité de chiffres après la virgule29/16 est rationnel car il s'exprime comme le quotient de deux entiers relatifs

Merci !!!
j'ai pas compris dans le b pourquoi vous utiliser 1186