Bonjour, j'ai un dm de math et je n'y comprend rien si quelqu'un pourrait m'aider se serai gentil. Merci d'avance :)

Soit ABCD un parallélogramme,

1) Dans un repère orthonormé, construire ce parallélogramme et y placer les points E,F,G et H tels que DE=BC, FB, BG=DA et HD=AB. 2) A l'aide d'une propriété sur les vecteurs, démontrer que C est le milieu du segment EF. 3) En s'aidant de la relation de Chalses, démontrer que EFGH

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Réponses

2012-12-11T17:24:17+01:00

les triangles (BCE) et (ADF) sont isométriques 
car ils ont leurs côtés 2 à 2 parallèles (donc égalité des angles)
et un côté de même mesure (BC = AD).

Par conséquent, on a l'égalité en distance AF = BE.
On a même l'égalité vectorielle AF = BE puisque les droites (BE) et (AF) sont parallèles.

Si donc vecteur BE = vecteur AF, alors (ABEF) est un parallélogramme.
Il s'ensuit que vecteur EF = vecteur BA.