Bonjour.
J'ai un DM a rendre pour vendredi sur les suites, j'ai commencée a le faire mais je ne suis pas certaine de mes résultats:

Exercice 1.
Soit (Un) la suite définie par U0=8 et pour tout entier naturel n, Un+1= 0,85Un+1,8
1. Calculer U1 , U2 , U3
(ma réponse):
U0=8
donc U1 = 0,85x8+1,8 = 8,6
donc U2 = 0,85x8,6+1,8 = 9,11

2. Montrer que la suite (Un) n'est ni arithmétique, ni géométrique.
(ma réponse (dont je ne suis pas du tout convaincue):
Un+1-Un=r
et r=U1/U0=1,075
et comme U1-U0= 8,6-8 = 0,6 alors elle n'est pas géométrique.

Là je n'y arrive plus du tout..
3. Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par Vn=Un-12.
Calculer V0,V1,V2,V3.

4.Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

5. Exprimer, tout entier n, Vn en fonction de n.

6. En déduire que l'expression de Un en fonction de n, pour tout entier naturel n, est Un=12-4x0,85^(n).

7. Calculer Un+1-Un et en déduire les sens de variation de la suite (Un).

Si vous pouvez m'aider à comprendre ça serai génial!!
Je vous remercie d'avance.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-08T17:41:12+02:00
Exercice 1.
Soit (Un) la suite définie par U0=8 et pour tout entier naturel n, Un+1= 0,85Un+1,8
1. Calculer U1 , U2 , U3
(ma réponse):
U0=8
donc U1 = 0,85x8+1,8 = 8,6
donc U2 = 0,85x8,6+1,8 = 9,11
U3=9,5435

2. Montrer que la suite (Un) n'est ni arithmétique, ni géométrique.
(ma réponse (dont je ne suis pas du tout convaincue):
Un+1-Un=r
et r=U1/U0=1,075
et comme U1-U0= 8,6-8 = 0,6 alors elle n'est pas géométrique.
Non, d'abord tu montres qu'elle n'est pas arithmétique en montrant que U1-U0≠U2-U1
ensuite tu montres qu'elle n'est pas géométrique en montrant que U2/U1≠U1/U0

Là je n'y arrive plus du tout..
3. Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par Vn=Un-12.
Calculer V0,V1,V2,V3.
V0=U0-12
V1=U1-12
etc

4.Démontrer que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
V(n+1)=U(n+1)-12

=0,85Un+1,8-12=0,85Un-10,2=0,85(Un-12)=0,85*Vn
V(n+1)=0,85*Vn, donc Vn est géométrique de raison 0,85 et de premier terme V0=-4
donc Vn=-4*(0,85)^n

5. Exprimer, tout entier n, Vn en fonction de n.
Vn=-4*(0,85)^n
6. En déduire que l'expression de Un en fonction de n, pour tout entier naturel n, est Un=12-4x0,85^(n).
Vn=Un-12 donc Un=Vn+12
donc Un=
12-4x0,85^n.
7. Calculer Un+1-Un et en déduire les sens de variation de la suite (Un)

U(n+1)-Un=12-4x0,85^(n+1) - 12+4x0,85^n
=
4x0,85^n - 4x0,85^(n+1)
=4x0,85^n*(1-0,85)
=4x0,85^n*0,15
=0,6*0,85^n>0 donc la suite est croissante











MERCIIIIIIIIIIIII vraiment merci beaucoup!!!!!!!!!!!!!!!
de rien, bonne continuation!