Réponses

2014-10-08T17:01:30+02:00
Bonjour
Tu as oublié de dire que c'est vrai pour n>=6
initialisation
n=6, (n+1)²=49 et 2^6=64
On suppose 2^n>(n+1)² et on va montrer qu'alors 2^(n+1)>(n+2)²
2^n>(n+1)²
donc
2^(n+1)>2*(n+1)²
on va étudier le signe de 2*(n+1)²-(n+2)²=n²-2
or n²-2>0 pour n>√(2)
donc
pour n>=6; n²-2>0, donc 2*(n+1)²>(n+2)²,
donc 2^(n+1)>(n+2)²
donc la propriété est démontrée