a un jeu télévisé , la première bonne réponse rapparte 100 euros . le gain double à chaque bonne réponse . un candidat veut gagner plus de 100 000 euros . A combient de questions doit-il répondre au minimum ?

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Réponses

2013-07-18T10:50:02+02:00

Si le gain double à chaque réponse qui suit la première (puisqu'à celle-ci la valeur du gain est de 100 euros), on gagnera ainsi :
— à la première réponse :            100 € × 1  =  100 € ×2⁰  =  100 € × 2¹⁻¹
— à la deuxième réponse :          100 € × 2  =  100 € × 2¹  =  100 € × 2²⁻¹
— à la troisième réponse :           100 € × 4  =  100 € × 2²  =  100 € × 2³⁻¹
— à la nième réponse :                                                        100 € × 2^(n-1)

 

Pour que le gain soit supérieur à 100 000, il faut donc que 2^(n-1) soit supérieur à 1000 puisque :

                                          1000 × 100 = 100 000.

 

Or              2⁹  =  512
Et              2¹⁰ = 1024

 

Il faut donc au minimum que : 2^(n-1)  =  2¹⁰

Soit que                                     n-1  =  10

D'où que                                       n  =  11

 

Il doit donc répondre à un minimum de 11 questions.