AIDE URGENT SVP !!!!!!!!

soit f la fonction définie sur R par f(x) = (2x 2 − 3x + 1) e^{-2x+1} . On notera C la courbe representative de f dans le repere orthogonal.

1) Résoudre par calcul f(x) > 0 . Donner une interprétation graphique de ce résultat
2) Etudier les variations de f en étudiant le signe de sa dérivé
3)
Donner l'équation réduite de la tangente a C au point d'abscisse 1
4)Etudier le sens de variation de la suite de terme general U(n) : (2x 2 − 3x + 1) e^{-2x+1} . Et conjecturer sa limite avec un tableau de valeurs

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Réponses

2014-10-06T20:43:16+02:00
Bonsoir
1)
f(x)>0 donc 2x²-3x+1>0
racine 1, 1/2
f(x)>0 à l'extérieur des racines, la courbe est au dessus de l'axe des x
2)

on calcule la dérivée
(e^(-2x+1))'=-2e^(-2x+1)
(2x²-3x+1)'=4x-3
f'(x)=(4x-3)*e^(-2x+1)+(2x²-3x+1)*(-2e^(-2x+1))
=e^(-2x+1) *(-4x²+6x-2+4x-3)=e^(-2x+1)*(-4x²+10x-5)
e^(-2x+1)>0
donc f'(x) est du signe de (-4x²+10x-5)
delta=20
x1=(5-√(5))/4
x2=(5+√(5))/4
avec ça tu fais le tableau de signe et tu déduis les variations
3)
f'(1)=1/e
f(1)=0
y=(1/e)(x-1)+0=(1/e)x - 1/e
5)
U(n) a le même sens de variation que f(x) sur 0,+inf puisque Un=f(n)
On peut conjecturer que sa limite est 0








je n'ais pas compris votre raisonement du 1 , puisque on demande resoudre que f(x)>0
je viens de calculer le discriminant et je me suis apercus qu'il n'est pas egal a 20 mais a 180 puisque Δ = (10)2 − (4 × -4 × 5) = 100 + 80 = 180
Donc en X1= (5-3√(5))/4 ET X2= (5+3√(5))/4
Oui comme e^(-2x+1)>0 alors f(x) est du signe de 2x²-3x+1
attention tu t'es trompé sur le discriminant c'est 20, tu as oublié le moins devant le 5