Un émetteur est placé à l'extrémité d'une antenne située au sommet d'une colline. L'antenne mesure 1m de hauteur et le profil de la colline peut-être modélis" par une parabole d'équation y=-x²+25
Aquelle distance du pied de la colline les ondes peuvent-elles être captées ?

helpp

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Réponses

2014-10-05T19:09:41+02:00
Bonsoir
B :coordonnée du sommet de l'antenne: B(0,26)
Il faut trouver l'équation (les) de la tangente à la courbe passant par B, donc qui n'a qu'un point de contact avec la courbe.
c'est une droite donc elle est de la forme y=ax+b
On sait qu'elle passe par B(0,26) donc son ordonnée à l'origine est 26
y=ax+26
on cherche donc les valeurs de a pour que l'équation -x²+25-ax-26=-x²-ax-1  n'ait qu'une solution
On calcule donc le discriminant et on cherche les valeurs de a pour lesquelles ce discriminant est nul
delta=a²-4=(a+2)(a-2)
donc a=2 ou a=-2
les deux tangentes ont donc pour équation 2x+26 et -2x+26: on va prendre juste cette dernière expression (l'autre conduit finalement à la même solution, tu comprendras sur le schéma que je te joins.
La tangente coupe l'axe des x au point d'abscisse 13 (facile à calculer)
le pied de la colline à pour abscisse 5.
donc la distance demandée est 13-5=8m
voir schéma en fichier joint
En quelle classe es tu? quelle section?



merci de votre reponse mais je doit faire sans lz discriminant mais uniquement avec des equation de droite et une identité remarcable ....