Vérifions que racine carrées de 2 est un nombre irrationnel . La demonstration se fait par l'absurde . On suppose que racine carrées de 2 est rationnel , c'est a dire qu'il s'ecrit sous la forme irréductible : a sur b où a et b sont des nombres entiers non nuls . 1) justifier que a au carrées = 2 b au carrees 2) a) suivant le dernier chiffre de a , quel est le dernier chiffre de son carre ? b) suivant le dernier chiffre de b , quel est le dernier chiffre de 2b au carrees 3) conclure SVP URGENT !

1

Réponses

2012-12-09T15:55:24+01:00

Bonjour,

 

1) \sqrt{2}= \frac{a}{b}

 

a=b\sqrt{2}

 

a^2=b^2\sqrt{2}^2=2b^2

 

2a) 

 

Dernier chiffre de a = 1   ;   Dernier chiffre de a² = 1

Dernier chiffre de a = 2   ;   Dernier chiffre de a² = 4

Dernier chiffre de a = 3   ;   Dernier chiffre de a² = 9

Dernier chiffre de a = 4   ;   Dernier chiffre de a² = 6

Dernier chiffre de a = 5   ;   Dernier chiffre de a² = 5

Dernier chiffre de a = 6   ;   Dernier chiffre de a² = 6

Dernier chiffre de a = 7   ;   Dernier chiffre de a² = 9

Dernier chiffre de a = 8   ;   Dernier chiffre de a² = 4

Dernier chiffre de a = 9   ;   Dernier chiffre de a² = 1

 

2b) 

 

Dernier chiffre de b = 1   ;   Dernier chiffre de 2b² = 2

Dernier chiffre de b = 2   ;   Dernier chiffre de 2b² = 8

Dernier chiffre de b = 3   ;   Dernier chiffre de 2b² = 8

Dernier chiffre de b = 4   ;   Dernier chiffre de 2b² = 2

Dernier chiffre de b = 5   ;   Dernier chiffre de 2b² = 0

Dernier chiffre de b = 6   ;   Dernier chiffre de 2b² = 2

Dernier chiffre de b = 7   ;   Dernier chiffre de 2b² = 8

Dernier chiffre de b = 8   ;   Dernier chiffre de 2b² = 8

Dernier chiffre de b = 9   ;   Dernier chiffre de 2b² = 2

 

3) Quelque soient a et b, a² et 2b² ne se termineront par le même chiffre  car 2b² se termine toujours par 0 ; 2 ; 8  et a² ne se termine jamais par ces chiffres donc la a² ne sera jamais égal à 2b² et la suposition de départ est impossible.

 

J'espère que tu as compris

a+