Bonjours aider moi pour mon dm svp je suis en terminale S.Exercice: Voici une proposition "tout nombre n supérieur ou égal à 3 est impaire"Voici un raisonnement:
Initialisation : La proposition est vraie pour n=3
Hérédité: on suppose la propriété vrai jusqu'au rang n. On doit donc montrer que n+1 est impaire.
Par hypothèse de récurrence : 3; ... ;n+1 et n sont tous impairs.
Or n+1= (n-1)+2 or n-1 est impair donc n+1 est impair!
Conclusion Tout nombre supérieur ou égal à 3 est impaire.

Quelle est la faille de ce raisonnement aux allures de raisonnement par récurrence?

1

Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2014-10-05T11:59:43+02:00
Le raisonnement suppose que (n-1) et n sont impairs, ce qui nécessite deux nombres consécutifs imparis. Or dans l'initialisation, il n'y en a qu'un (3). Donc c'est insuffisant pour faire une récurrence