1 QUESTION DM MATHS 1S

Bonjour, je ne comprends pas cette question, enfin je ne sais pas comment le démontrer !

Énoncé:

Irrationalité de √2
L'objectif étant de prouver que √2 est irrationnel, on va donc supposer le contraire : √2 est rationnel. C'est a dire qu'on peut écrire √2=p/q avec p appartient a Z et q appartient a Z et p et q premiers entre eux

A) pourquoi doit-on ( ou peut-on ) supposer que p et q sont premiers entre eux ?

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Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2014-10-05T10:17:00+02:00
Si ils ne sont pas premiers entre eux, alors il existe un nombre a>1 tel que p=am et q=an

On a alors: p/q=(am)/(an) =m/n , avec m<p et n<q.

On peut répéter l'opération de simplification jusqu'à trouver deux nombres premiers entre eux (que l'on pourra nommer p et q)
deux nombres entiers, m divise p et n divise q
a étant le diviseur commun
p/q est une fraction irréductible donc une fois divisée par m/n et que ce n'est plus possible on déduit que ces deux nombres sont premiers entre eux ? ( je ne comprends pas vraiment ...)
non, je supposais que la fraction n'était pas irréductible (p et q non premiers entre eux), et j'ai montré que dans ce cas, on peut simplifier jusqu'à trouver une fraction irréductible (p et q premiers entre eux). Pour montrer qu'on peut toujours se ramener à une fraction irréductible. Je ne voyais pas quoi faire d'autre avec cette question.
merci! pouvez vous me donner d'autres aides pour la suite ? ( elle est dans mes devoirs postés mais je peux la remettre )