Bruno a écrit un nouveau livre. son éditeur désire le vendre en france et en belgique au prix de x euro.
Il estime que la demande ( nombred'exemplaires) est donnée:en france par d1(x)= 50 000 - 2000x;en belgique par d2(x)= 10 000 - 500xle cout de production s'éléve (en euro) à 50 000 + 2n où n est le nombre d'exemplaire vendus
1) calculer le nombre d'exemplaire vendus en fonction du prix x.
2) a) démontrer que le profit P s'exprime en fonction de x par P(x) = -2500x² + 65000x -170 000
b) calculer la valeur du prix de vente pour lequel le profit est maximal. déterminer dans ce cas le nombre d'exemplaires vendus dans chacun des deux pays
3) a) démontrer que le profit s'exprime en fonction de n d'exemplaires vendus parP(n) = -n²/2500 +22n - 50 00
b) retrouver alors la valeur de n puis la valeur de x telles que le profils soit maximal ...

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-04T14:48:16+02:00
1) 60000 - 2500x

2) a. P(x)= x(60000-2500x) - [50000 + 2(60000 - 2500x)]
P(x)= 60000x - 2500x2 - (5000 + 120000 - 5000x)
P(x)= - 2500x2 + 65000x - 170000

b. P(x)= -2500(x2-26+68)
P(x)= -2500[(x-13)2-169+68]
P(x)= -2500[(x-13)2-101]
P(x)= -2500(x-13)2+252500

On obtient la forme canonique avec a=-2500, alpha=13 et beta=252500

Donc : (x-13)2>=0
-2500(x-13)2<=0
-2500(x-13)2+252500<=252500

Le profit est maximal pour un prix de 13€ l'unité.

d1(x)=50000-2000*13=24000
d2(x)=10000-500*13=3500

24000 exemplaires sont vendus en France et 3500 en Belgique.

3) a. n= 60000-2500x
2500x= 60000-n
x=60000/2500 - n/2500
x= 24 - n/2500

Donc je remplace x par 24 - n/2500 dans P(x) et j'obtiens :
P(n)= -2500*(24-n/2500)2 + 65000*(24-n/2500) - 170000

Seulement ici je bloque car je ne sais pas comment développer (24-n/2500)2, ça ressemble à une identité mais je ne crois pas que c'en est une.

b. Ici, j'essaie de mettre p(n) = - (n2/2500) + 22n - 55000 sous la forme canonique
Donc je trouve P(n)=(n-27500)2/-2500 + 252500