Exercie 1 : Soit x un réel strictement supérieur à 20.
On dispose de deux cuves:
- la première est un cube, de coté x cm.
- la seconde est un pavé droit à base carré, dont le coté mesure 20cm de plus que celui du cube; et sa hauteur mesure 20 cm de moins que celle du cube.

On souhaite déterminer les valeurs de x de façon que la cuve cubique ait le volume le plus grand.

1. Montrer que le problème de ramène à résoudre l'inéquation
(I) x2-20x-4000

2. Dévelloper (x-10)2-500

3. Résoudre algébriquement le problème.

Exercice 2 : Une société veut imprimer un catalogue. Elle loue une machine 800 euros et chaque catalogue lui coûte 3 euros de matières premières.
1. Quel est le coût réel d'un catalogue lorsque la société imprime 100 catalogues ? 500 catalogues ?
2. Combien doit-elle en produire pour que chaque catalogue ait un coût réel inférieur à 5 euros


Merci pour vos aides ! . .

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Réponses

Meilleure réponse !
2012-12-08T17:52:57+01:00

Volume du cube = x³

Volume du pavé = (x+20)².(x-20)= (x²-400)(x+20)=x³+20x² - 400x -8000

il faut x³ > x³+20x² - 400x - 8000--> x² - 20x - 400 <0

il faut que -12,36 < x <32,86 comme x > 0 il faut  0 < x < 32,86

 

2e exercice

f(x) = 3x + 800

si x = 100 PR 1 catalogue = 1100/100 = 11€

si x  = 500 PR 1 catalogue = 2300/500 = 4,6€

Il faut (800+ 3x)/x < 5  ---> 800 + 3x < 5x (car x >0)

                                   donc  2x > 400 ---> x > 200