Une route doit franchir perpendiculairement une rivière large de 50 mètres. Pour cela, on envisage la construction d'un pont constitué de 2 parties (comme le pont Lupu à Shanghai) :

-la chaussée, horizontale, située à 6.4 mètres au dessus de la rivière;

- une arche (en fait 2, de part et d'autre de la chaussée) de soutien de la chaussée, dont les pieds sont aux bords de la rivière au ras de l'eau, de forme parabolique et d'une hauteur maximale de 10 mètres au dessus du milieu de la rivière.

On considère le repère tel que :

-l'unité est le mètre;

-l'origine est au bord de la rivière au ras de l'eau ;

-l'axe des abscisses est horizontal et perpendiculaire à la rivière ;

-l'axe des ordonnées est vertical.

1°) Quelles sont les coordonnées des 3 points par lesquels doit passer l'arche de soutien?

2°) a) Justifier que l'équation de l'arche est de la forme y=ax²+bx+c pour x ∈ [0;50]

b)Justifier que le coefficient c est nul.

c)Ecrire un système de 2 équations à 2 inconnues vérifié par les coefficients a et b.

d)Résoudre le système et en déduire l'équation de l'arche de soutien pour x ∈ [0;50].

3°) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de la chaussée et de l'arche.

4°) Pour quelles valeurs de x l'arche de soutien est-elle au-dessous ou au-dessusde la chaussée?

5°) Représenter le profil du pont sur un plan à l'échelle 1/250.

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Réponses

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2014-10-04T12:24:56+02:00
Bonjour,
Sommet S=(25,10),A=(0,0),B=(50,0)
Toute parabole a pour équation y=ax²+bx+c
Elle passe par A(0,0)=>0=a*0²+b*0+c=>c=0
Elle passe par S(25,10)=>10=a*25²+b*25 (1)
Le sommet est S=>25=-b/2a=>b=-50a (2)
En substituant b par -50a dans (1), on a:
625a-25*50a=10=>a=-10/625=-2/125
et b=100/125
La parabole a pour équation:
y=-2/125x²+100/125
3)
Calculons l'altitude de la route: 6.4=-2/125x²+100/125x
=>x²-50x+400=0
=>x1=10, x2=40.
4) voir 3


Multiplier par 125=>800=-2x²+100x
=>2x²-100x+800=0
=>x²-50x+400=0
delta==50²-4*400=900=30² ...
merci pour tout
Vous pouvez me expliquer la 2 c)?? Svp merci d' avance
En utilisant 2 équations, on a:
(50,0) est un point de la parabole => 0=a*50²+b*50 (1)
(25,10) est un point .... => 10=a*25²+b*25 (2)
De (1) => b=-50 a
De (2) =>10=625*a-1250*a => 10=-625 * a => a=-2/125
b=-2/125*(-50)= 100 / 125.
merci beaucoup