Dans cette question, on ne connaît ni le prix unitaire, ni la quantité produite. On sait que le prix unitaire diminue de 5%.

a. Calculer le pourcentage d'augmentation de la quantité produite nécessaire pour que la recette reste identique (arrondir à 0,01% près).

b. Calculer le pourcentage d'évolution de la quantité nécessaire pour que la recette augmente de 4% (arrondir à 0,01% près).

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Réponses

2012-12-09T02:59:30+01:00

 

a / Si le prix unitaire dimnue de 5% la question est de calculer l'augmentation de la quanité produite pour maintenir les recettes, en considérant que toute la production est vendue !

 

Soit R1 les recettes avec Pu1 le prix unitaire au temps 1 et Q1p la quantité produite au temps 1

on a la relation :

 

R1 = Q1p x Pu1,

 

Soit R2 les recettes avec Pu2 le prix unitaire au temps 2 et Q2p la quantité produite au temps 2

on a la relation :

 

R2 = Q2p x Pu2

 

on sait que :

 

Pu2 = 0,95 x Pu1

 

On veut R2 = R1 soit Q1p x Pu1 = Q2p x Pu2

 

on remplace Pu2 par 0,95 x Pu1 on obtient la rrelation: Q2p x 0,95 Pu1 = Q1p x Pu1

 

soit Q2p = (Q1p x Pu1) / ( 0,95 x Pu1) = Q1p / 0,95 = (1/0,95) x Q1p = 1,0526 x Q1p

 

la quantité produite doit donc augmenter de 5,26% (1/0,95 x 100) (à 0,01% près) pour que la recette reste identique.

 

b/ Maintenant on veut R2 = R1 x 1,04 donc toujours avec Pu2 = 0,95 x Pu1, on cherche donc Q2p tel que :

 

Q2p x (Pu1x0,95) = 1,04 x (Q1p x Pu1) soit Q2p = (1,04/0,95) Q1p = 1,09473 Q1p

 

en pourcentage il faut que la quantité produite augmente de 9,47% pour que la recette augmente de 4% à 0,01% près.