Bonjour à tous , j'ai vraiment besoin d'aide , d'urgence..
Pour lundi matin , 8h , je dois rendre ce dm , et j'ai vraiment besoin qu'on m'aide pour ces deux exercices s'il vous plaît ..

Exercice 3 :
Un automobiliste effectue un trajet de 240km.Sur la moitié du trajet il emprunte des routes et sur l'autre moitié l'autoroute.
Il effectue le parcours en 2h30min.
S'il avait parcouru 240km en roulant la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur autoroute, il aurait mis 6 minutes de moins.
Calculer les vitesses moyennes x sur route et y sur autoroute de cet automobiliste en km/h.
(attention aux unités de temps = transcrire en heures )

Exercice 4
(les deux parties sont indépendantes)

Partie I)
Soit P(x)= x³ -2x²+ax+√2 +1

1) Déterminer le réel a pour que √2 +1 soit une racine du polynôme P
2) Factoriser alors P(x)
3)Résoudre l'équation P(x)=0

Partie II)
Soit Q(x)=x⁴+6x³-x²-30x+25

1) Développer (x²+px+q)²
2)Déterminer deux réels p et q tels que Q(x)=(x²+px+q)²
3) Résoudre alors dans l'équation IR l'équation Q(x)=0

Merci de votre aide !

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Réponses

2014-10-03T19:39:49+02:00
Bonsoir
Partie II) 
soit Q(x) = x^4 + 6x³ - x² - 30x + 25
1) Développer 
(x²+px+q)² = x^4 + p²x² + q² + 2px³ + 2pqx + 2qx²
                  = x^4 + (2p)x³ + (p² + 2q)x² + (2pq)x + q²  
2)
on voit que q² = 25  alors q = 5  ou q = -5 (qui est la seule solution pour le reste des calculs)   
et 2p = 6   alors p = 3 
On retiendra donc p = 3  et q = -5  
3)
Q(x) = 0   revient à  
(x² + 3x - 5)² = 0 
soit
x² + 3x - 5 = 0 
Δ = 29 
x' = (-3 - √29) / 2  = -3/2 - (√29)/2 ≈ -4.19
x" = (-3+√29)/2 = -3/2 + (√29)/2 ≈ 1.19