Bonjour je bloque a cette question : la somme de deux nbres vaut 29 et le produit de ces deux nombres est 204 quelles est ce nombre ?
Montrer que si deux nombre ont pour somme S et pour produit P alors ces deux nombres sont solutions de l'équation x²-Sx+P=0
Deux nbres ont pour somme 103/8 et pour produit 125/64 quels sont ces deux nbres ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-02T16:27:08+02:00
Soit x et y les deux nombres :
x+y=29 donc y=29-x
x*y=204 donc x(29-x)=204
Soit 29x-x²-204=0
⇔x²-29x+204=0
Δ=29²-4*204=841-816=25
√Δ=5
Les solutions sont x=(29+5)/2=17 et y=(29-5)/2=12
Donc les 2 nombres sont 12 et 17

Si x+y=S et x*y=P
On a y=S-x et x(S-x)=P
Soit Sx-x²=P ⇔ x²-Sx+P=0
De même x=S-y donc y(S-y)=P
Soit Sy-y²=P ⇔ y²-Sx+P=0
donc x et y sont solution de x²-Sx+P=0

Donc avec 103/8 et 125/64 on a l'équation :
x²-103/8*x+125/64=0
Δ=(103/8)²-4*125/64=10609/64-500/64=10109/64
Donc x=(103/8+√10109/8)2=(103+√10109)/16
et y=(103-√10109)/16