Un groupe de moins de 40 personns doit se répartir équitablement une somme de 229€. Il reste alors 19€. Plus tard ce même groupe doit maintenant se répartir équitablement 474€: cette fois il reste 12€

a) Combien y a-t-il de personnes dans ce groupe?
b) Ils décident de se répartir ce qui' reste équitablement. Combien chaque personne reçoit elle en plus? quelle somme auront-ils reçus au total?





b) Trouve deux nombres entiers naturels dont le PGCD est égal à 8 et dont le produit est 960. y a t-il plusieurs solutions?

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a. La première répartition nous indique qu'il y a plus de 19 personnes dans ce groupe et que la somme qu'ils se partagent équitablement sans compter le reste est de 229-19 = 210 €
Il faut donc trouver un diviseur de 210 supérieur à 19 et inférieur à 40.
Les seules solutions possible sont 21 ou 30.

Réponses

2014-10-01T22:42:57+02:00
A. La première répartition nous indique qu'il y a plus de 19 personnes dans ce groupe et que la somme qu'ils se partagent équitablement sans compter le reste est de 229-19 = 210 €
Il faut donc trouver un diviseur de 210 supérieur à 19 et inférieur à 40.
Les seules solutions possible sont 21 ou 30.

   La seconde répartition nous indique que la somme sans le reste qu'il se partage est de 462 € ( 474 - 12 )
Il faut donc trouver un diviseur de 462 supérieur à 19 et inférieur à 40.
Les solutions possibles sont 21 ; 22 ; 33.
Seul le nombre 21 correspond aux critères des deux répartitions.
Il y a donc 21 personnes dans ce groupe.

b. Il reste 19+12 = 31 € à se partager entre les 21 personnes.
Ils recevront donc chacun 1 € de plus ( et il restera 10 € )
210/21 + 162/21 + 1 = 10 + 22 + 1 = 33 €
Au total , ils auront reçu chacun 33 €