Bonjour, j'ai un dm sur les matrices à faire, j'ai fait la première partie de mon DM mais je bloque sur la derniere. C'est un Vrai Faux ou il faut justifier :
f est une fonction définie sur R par : f(x) = x^3 + bx^2+ cx + 10 (avec b et c des nombres réels) telle que f(2) = -10 et f'(2) =0

Donc pour chaque affirmation dire si elle est vrai ou fausse :
1. 2b+c=-5
4b+c=-12 (c'est un systeme)

2. AX=B avec A= ( 4 2) X = (b) et B = (-28
( 4 1) (c) -12)

3. pour tout nombre réel x : f(x)= x^3-16^2+x+10


4. dans un repere, la courbe représentative de f passe par le point A (-2;38)

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-10-02T10:46:07+02:00
1) Faux car
f(2)=8+4b+2c+10=-10 ⇔ 4b+2c=-28 ⇔ 2b+c=-14
f(x)=3x²+2bx+c donc f'(2)=12+4b+c=0 ⇔ 4b+c=-12

2) Vrai
4b+2c=-28
4b+c=-12
Ce qui donne en écriture matricielle :
\left[\begin{array}{ccc}4&2\\4&1\\\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}b\\c\\\end{array}\right] =  \left[\begin{array}{ccc}-28\\-12\\\end{array}\right]

3) Faux car la résolution du système donne :
c=-12-4b
2b-12-4b=-14
2b=2 ⇔ b=1
et c=-12-4=-16
Donc f(x)=x³+x²-16x+10