Bonjour, aider moi a cette exercice svp c'est trés urgent.

( commentaire innutile s'abstenir svp )

Exercice n°2:

Conjecturer:

1) Effectuer les calculs ci-dessous :

a) 123² - 122² -121² + 120 b) 45² - 44² -43² + 42² c) 87² - 86² - 85² + 84²

2) Choisir 4 nombres consécutifs et effectuer les mêmes calculs qu'à la question 1.

Quelle remarque peut-on faire concernant les résultats?

Démontrer:

3) Si n est un nombre entier, comment exprime-t-on en fonction de n les trois entiers qui le suivent?

4) Expliquer pourquoi la conjecture écrite dans la question 2 peut s'écrire ainsi:

(n + 3)² - (n + 2) ² - (n +1)² + n² = 4

5) En développant puis en réduisant l'expression de gauche dans l'égalité ci-dessus, prouver que cette égalité est vraie pour tout nombre entier n.

1

Réponses

2012-12-06T21:49:23+01:00

Bonsoir

certaines erreurs dans l'énoncé

3)on nomme  n ; n+1 ; n+2 ; n+3 

4) (n+3)² - (n+2)² - (n+1)² +n²

en développant 

n²+6n+9-n²-4-4n-n²-1-2n-n²= -2n²+4

pour preuve 

87²-86²-85²-84² = 7569 -7396-7225-7056 = - 14108 

-2(84)² +4 = -2(7056)+4 = -1412 +4 = -14108