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2014-10-01T17:40:58+02:00
Aire AMCE=[CM]×[AM]
[CM]=2x
[AM]=[AB]-[MB]=L-x
aire AMCE=2x(L-x)

aire DFBM=[MD][MB]
[MB]=x
[MD]=[CD]-[CM]=3L-2x
aire DFBM=(3L-2x)x

A(x)=2x(L-x)+x(3L-2x)=2xL-2x²+3Lx-2x²=5Lx-4x²
A(x) est du type ax²+bx+c avec a=-4<0 donc le max(A(x)) est obtenu pour x tel A'(x)=0
A'(x)=5L-8x
A'(x)=0⇔x=5L/8=0.625L

aire maximum
A(5L/8)=5L×5L/8-4(5L/8)²=25L²/8-100L²/64=(200L²-100L²)/64=100L²/64=1,5625L²

T(x)=aire ADM
aire triangle=bh/2
T(x)=[AM][MD]/2=((L-x)(3L-2x))/2=(3L²-2xL-3xL+2x²)/2=(2x²-5xL+3L²)/2

A(x)=2T(x)⇔5Lx-4x²=(2x²-5xL+3L²)/2⇔10Lx-8x²=2x²-5xL+3L²
⇔-10x²+15Lx-3L²=0
Δ=b²-4ac=(15L)²-120L²=(225-120)L²=105L²  
√Δ=√(105L²)=L√105   
x1=(-b-√Δ)/2a et x2=(-b+√Δ)/2a
x1=(-15L-L√105)/-20 et x2=(-15L+L√105)/-20
x1=L(15+√105)/20 et x2=L(15-√105)/20
x1≈1.26L et x2≈0.24L
par hypothèse 0<x<L donc x1 n'est pas possible, seule x2 convient
donc x=L(15-√105)/20
Merci beaucoup êtes vous sur de votre réponse si je n'ai pas une bonne note ma moyenne plonge :'(