ABCD est un parallélogramme E et F sont les points tels que : vecteur BE = 1/2 vecteur AB et vecteur AF = 3 vecteur AD Démontrer que : vecteur CE = 1/2 vecteur AB + vecteur DA et que vecteur EF = 3/2 vecteur BA + 3 vecteur AD En déduire que les points C,E,F sont alignés

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Meilleure réponse !
2012-12-06T11:47:05+01:00

Bonjour,

 

 

vCE=vCB+vBE   vBE=vAB/2   vDA=vCB car ABCD est un prallelogramme.

 

vCE=vDA+vAB/2

 

vEA=vEB+vBA=vBA/2+vBA=3vBA/2

 

vAF=3vAD

 

vEF=vEA+vAF=3vBA/2+3vAD

 

vEF=3vBA/2+3vAD=-3(vDA+vAB/2)

 

vEF/vCE=-3(vDA+vAB/2)/(vDA+vAB/2)=-3

 

vEF=-3vCE  donc vEF et vCE sont colinéaires.

Comme ils ont un point commun E, Ils sont sur une même droite (EF) et sont donc alignés.

 

J'espère que tu as compris

a+