Réponses

2014-09-30T22:23:34+02:00
On va démontrer par récurrence que
Cn= n²(n+1)²/4
l'initialisation
C1=1^3=1
1²(1+1)²/4=1
hérédité:
on va supposer que Cn= n²(n+1)²/4 est vraie et on va montrer qu'alors
C(n+1)=(n+1)²(n+2)²/4 (c'est la propriété au rang (n+1))
C(n+1)=Cn + (n+1)^3
=n²(n+1)²/4 + (n+1)^3 (on utilise l'hypothèse de récurrence)
=[n²(n+1)² + 4 (n+1)^3]/4 (on réduit au même dénominateur)
=(n+1)²(n²+4(n+1))/4 (on met en facteur (n+1)²
=(n+1)²(n²+4n+4)/4
=(n+1)²(n+2)²/4
Donc la propriété est démontrée.
pose des questions...
je comprends jusqu'a (on utilise l'hypothèse de récurrence), si c'est une hypothèse et qu'on l'utilise le résultat est hypothétique non?
c'est le principe du raisonnement par récurence: on suppose l'hypothése vrai à un rang n, et on démontre que si elle est vraie au rang n, elle est vraie au rang suivant (n+1). En soi ça ne suffit pas, mais comme on a montré qu'elle était vraie au rang 1, alors on sait qu'elle est vraie au rang 2, et maintenant qu'on sait qu'elle est vraie aurang 2, on sait qu'elle est vraie au rang 3...etc jusqu'à l'infini. Il faut l'initialisation et l'hérédité
est-ce que tu comprends?
ce qui est remarquable dans ce type de raisonnement c'est qu'il faut les deux éléments, si on a l'un sans l'autre ça ne démontre rien.