Bonjour, j'ai un devoir de spé maths mais je bloque a un exercice
Je dois démontrer grâce aux congruences que pour tout entier n > 0, 3^(2n) - 2^n est un multiple de 7
Si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider
Merci d'avance

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Réponses

2014-09-30T17:12:53+02:00
Bonsoir
On procède par récurence
je te laisse initialiser
hérédité
on suppose 3^(2n) - 2^n=7q c'est à dire 3^(2n)=7q-2^n
et on montre que 3^(2n+2)-2^(n+1) est multiple de 7

3^(2n+1)-2^(n+1)= 3^(2n)*9-2^(n+1)
=(7q-2^n)*9-2^(n+1)
=63q -2^n*9-2^(n+1)
=63q-2^n(9-2)
=63q-2^n*7
=7(9q-2^n)
donc la propriété est démontrée
Ah merci pour ta réponse c'est gentil. Mais en fait il y a quelque chose que je n'ai pas précisé c'est que la première question était de le demontrer par récurrence, ce que j'ai réussi a faire. La seconde question est de le faire "grâce aux congruences"
ah ça je ne connais pas... désolé
Pas de problème, merci quand même !