Bonjour!

on pose Sn=1+2+...+n et Cn=1³+2³+...+n³
a. calculer Sn et Cn pour n=1, n=2,n=3, n=4, quelle conjecture peut on émettre?
b. démontrer que, pour tout entier naturel non nul, Cn= \frac{ n^{2}(n+2)^{2} }{4}
c. conclure

merci d'avance! :)

2
je peux te le démontrer en partant de Sn+1 au cube et arriver aux résultats mais j'ai peur de te perdre :)
s'il vous plait vous pouvez me donner la démonstration?
reposte le devoir car on ne peut plus répondre.
fais
je t'ai répondu sur la page

Réponses

2014-09-30T16:41:44+02:00
Sn est la somme des n premiers entiers naturels donc Sn=(n(n+1))/2

Sn=1+2+3+.......+(n-2)+(n-1)+n (1)
Sn=n+(n-1)+(n-2)+......+3+2+1  (2)
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+........+(n-2+3)+(n-1+2)+(n+1)
2Sn=(1+n)+(1+n)+(1+n)+.......+(1+n)+(1+n)+(1+n)
(1)+(2)⇒2Sn=n(n+1)⇒Sn=(n(n+1))/2 

pour avoir la somme des carrés:
Cn=Sn²=((n(n+1))/2)²=(n²(n+1)²)/4  

S1=1 S2=3 S3=6 S4=10
C1=1 C2=5 C3=14 C4=30





relis tu n'a rien compris, on te demande de démontrer la propriété de CN
celle de Sn c'est un résultat de cours qui a été démontré en classe
tu ne comprends rien non plus je pense je me sers de Sn pour Cn .....
laisse tomber
aprés moi je ne sais pas ce que vous démontrez ou non en classe ....