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Meilleure réponse !
2014-09-30T14:06:02+02:00
A) x représente la hauteur du niveau de l'eau donc x est compris entre 0 cm et 20 cm inclus.

b) RAPPEL!  V=volume d'un cube = Longueur x Largeur x Hauteur
Dans le cas du cube du bas, la hauteur est représentée par x
Pour x=5cm: V(5)=10 x 10 x 5 = 500 cm³
Pour x=10cm: V(10)=10 x 10 x 10 = 1000 cm³

Pour x = 15 cm, cas particulier ici, il faut prendre en compte le cube du bas remplit  et le cube du haut de largeur 5 cm et de longueur 5 cm!!
Attention aussi: la hauteur de x pour le deuxième cube est ( X -10cm )
donc V(15)= 1000 +  5 x 5 x (15-10) = 1000 + 5x5x5 = 1125 cm³
et V(20) = 1000 + 5x5x(20-10) = 1000+ 5x5x10 = 1250 cm³

c) Pour x <10 cm, donc si le niveau d'eau est seulement dans le grand cube du bas. On a le volume suivant: V(X)=10x10x X = 100 x X
Pour x>10cm, donc si l'eau remplit le cube du bas en entier ainsi qu'une partie du cube du haut, on a V(X) = 10x10x10 + 5x5x(X-10) = 1000 + 25x(X-10)

d) on recherche X tel que v(X)=V(20) / 2
c'est a dire, la moitié du volume total (= V(20) )quand l'eau remplit les deux cubes.
V(X) = 1250 / 2 = 625 cm³
comme 625 cm³ < 1000 cm³ on peut en déduire que X sera forcément inférieur à 10 cm.
Donc on prend l'équation de la question c) pour x < 10 cm
625 cm³ = 100 x X
donc X = 625 / 100 = 6,25 cm
Donc la hauteur de l'eau sera de 6,25 cm pour obtenir un volume de 625 cm³.