Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à faireUn site de jeu vidéo en ligne possédait, en 2010, 500 000 abonnés dans le monde. Un administrateur du site remarque que chaque année, 20 000 nouvelles personnes s'abonnent tandis que 10% ne se réabonnent pas.
On note, pour tout nombre entier naturel n, un le nombre d'abonnés en milliers en (2010+n). Ainsi u0=500.

1. Calculer u1 et u2.
2. Exprimer un+1 en fonction de un.
3. On note, pour tout nombre n de , vn=un-200.
a) Démontrer que la suite v est géométrique.
b) Exprimer vn puis un en fonction de n.
4. Etudier le sens de variation de la suite u et interpréter le résultat obtenu.
5. Etudier la limite de la suite u et interpréter le résultat obtenu sur le nombre d'abonnés à long terme.

Merci de m'aider

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-29T21:55:17+02:00
1) U1=500+20-0,1*500=520-50=470
U2=470+20-0,1*470=490-47=443

2) Un+1=Un+20-0,1*Un
Un+1=20+0,9*Un

3a) Vn+1=Un+1-200
Vn+1=Un+1-200=20+0,9*Un-200=0,9*Un-180=0,9*(Un-200)=0,9*Vn
Donc Vn+1/Vn=0,9
Vn est géométrique de raison 0,9
3b) Vn=Vo*0,9^n
Vo=500-200=300
Vn=300*0,9^n
Donc Un-200=300*0,9^n
Donc Un=200+300*0,9^n
4) Un+1-Un=200+300*0,9^(n+1)-200-300*0,9^n
Un+1-Un=300*0,9^n*(0,9-1)=-0,1*300*0,9^n<0
Donc Un est décroissante : le site perd des adhérents.
5) 0,9^n tend vers 0 quand n tend vers +oo donc Un tend vers 200
A long terme, le site aura 20.000 abonnés.