Un nombre est dit << parfait >> s'il est égal à la somme de ses diviseurs autre que lui-même.

Exercice n°1
1)Justifier que le nombre 28 est un nombre parfait.
2)Le nombre 45 est-il un nombre parfait ?
3)Déterminer tous les nombres parfaits inférieurs ou égaux à 10.

exercice n°2
Un confiseur dispose de 1755 bonbons au chocolat et de 1053 bonbons au café.Il veut répartir ses bonbons dans des boîtes de la manière suivantes:*Tous les bonbon doivent être utilisés.*Toutes les boîtes doivent avoir la même composition.De plus il veut réaliser le plus grand nombre de boîtes possibles.1) Combien pourra-t-il faire de boîtes ?Justifier votre réponse.2)Dans chaque boîte, combien y aura t-il de bonbons au chocolats et de bonbon au café?Justifier.

dm pour lundi merci de m 'expliquer et m aider.

1

Réponses

2014-09-28T18:08:48+02:00
Exercice n°1
1)Justifier que le nombre 28 est un nombre parfait.
28 admet pour diviseurs 1,2,4,7,14
1+2+4+7+14 = 28
2)Le nombre 45 est-il un nombre parfait ?
45 admet pour diviseurs 1,3,5,9,15
1+3+5+9+15 = 33
45 n'est pas parfait
3)Déterminer tous les nombres parfaits inférieurs ou égaux à 10.
6 admet pour diviseurs 1,2,3
1+2+3 = 6
Exercice n°2 
Un confiseur dispose de 1755 bonbons au chocolat et de 1053 bonbons au café.Il veut répartir ses bonbons dans des boîtes de la manière suivantes: *Tous les bonbon doivent être utilisés.*Toutes les boîtes doivent avoir la même composition.De plus il veut réaliser le plus grand nombre de boîtes possibles. 1) Combien pourra-t-il faire de boîtes ?Justifier votre réponse.2)Dans chaque boîte, combien y aura t-il de bonbons au chocolats et de bonbon au café?Justifier. 
PGCD de 1755 et 1053 = 351
Il pourra donc faire 351 boîtes 
Nombre de bonbons au chocolat par boîte 1755/351 = 5
Nombre de bonbons au café par boîte 1053/351 = 3
alors si j ai bien compris peut tu me dire si l exercice la est correcte
1)Justifier que 972 et 648 ne sont pas premiers entre eux.
Deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) vaut 1
972 = 2*2*3*3*3*3*3
648 = 2*2*2*3*3*3*3
PGCD = 2*2*3*3*3*3 = 324
972 et 648 ne sont pas premiers entre eux.