Bonsoir, j'ai un DM de maths ( je suis en terminale ES) pour mardi.
Voici le sujet : Deux clubs de sport ont constaté que pour chacun d'eux, à chaque nouvelle année, 15% de leurs adhérents de l'année précédente ne se réinscrivaient pas. En revanche 150 nouvelles personnes adhèrent à chaque depuis de nouvelle année pour chacun d'eux.
On note Un, le nombre d'adhérents du club A pour l'année 2014+n et Vn, le nombre d'adhérents du club B pour l'année 2014+n. On donne U0=2 000 et V2=500.

1) Calculer U1 et U2
2) A l'aide du tableur de la calculette, faire apparaître les 30 premiers termes de chaque suite.

1) U1=0.85*2000+150=1850
U2=0.85*1850+150=1722.5
Jusqu'à là pas de problème mais le voici :

2) Dans le tableur, il faut mettre une formule où un est en fonction de n, donc j'avais pensé à celle-ci : Un=0.85^n*2000+150*n
J'affiche donc les résultats et là mauvaises surprises, U1 est le même mais U2 est égal à 1745 avec cette formule. Soit 22.5 d'écart entre mon résultat et celui-ci.

J'ai donc rentré tout de même Vn=0.85^n*500+150*n et j'ai calculé U1 (= 0.85*500+150=575) et U2(=0.85*575+150=638.75) avec la formule du début
Et là rebelote, avec le tableur, je trouve le même U1 mais U2 est différent et égal à 661.25. Une nouvelle fois, avec un écart de 22.5.

Je pense donc qu'il y a un problème dans les 2 formules que j'utilise dans le tableur mais je ne trouve pas le problème, merci d'avance pour tout aide !

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Réponses

2014-09-26T23:47:18+02:00
La suite un est du type : un+1=0.85un+150
Cett suite est arithmético-géométrique
Il faut donc trouver une suite intermédiaire qui sera fonction de un et  qui sera géométrique.
Je te propose comme suite wn=un-1000(je t'expliqurai après comment la trouver)
alors w(n+1)=u(n+1)-1000=0.85un+150-1000=0.85un-850
w(n+1)/wn=0.85un-850/un-1000=0.85(un-1000)/un-1000=0.85
Donc wn est une suit géométrique de raison 0.85 et d 1er terme w0=1000
Donc wn=1000.0.85^n      ^veut dire "puissance"

Comme wn=un-1000
Alors un=wn+1000
Alors un=1000.0.85^n+1000
C'est cette formule là que tu dois rentrer
Essaie ET MERCI DE ME DIRE CE QUI SE PASSE , ce serait sympa:)

On garde le contact pour la 2ème suite

trop d'honneur Editions . Odile m'a aidée . Elle focalise sur les suites qui lui font peur car elle a trouvé des exercices corsés
Oui, mais en général la suite auxiliaire est donnée dans le problème, bravo de l'avoir construite.
C'est Odile qui m'a donné la formule car justement elle était tombée sur des énoncés qui ne la donnaient pas et c'est ce qui lui a fait peur et depuis elle craint ce chapitre!!!!!:)
Je ne connaissais pas non plus la méthode, merci! Je pense que j'ai compris.
Merci beaucoup pour ton aide Evoli, effectivement c'est bien cette suite marche, cela trouve les mêmes résultats que sur un tableur sur ordinateur