Ex2:
Sur la figure ci-contre, les points A, B, C et E, D, C sont alignés.
1. Démontrer que les droites (AE) et (BD) sont parallèles.
2. Calculer la longueur AC. On donnera la valeur arrondi au mm.
3. Calculer la mesure de l'angle EAC. On donnera la valeur arrondi au degré.
4. Trouver trois méthodes différentes pour calculer l'angle DBC puis calculer, au degré près, cet angle.

1
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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-27T14:16:30+02:00
1)
(AE) et (EC) sont perpendiculaires
(BD) et (EC) sont perpendiculaires

Si deux droites sont perpendiculaires à une même droites alors elles sont parallèles.
Donc (AE) // (BD)

2)
AEC est rectangle en E. D'après Pythagore : 
AC²  = AE² + EC²
AC² = 5² + 8²
AC² = 25 + 64
AC² = 89
AC = √89 ≈ 9,4 cm

3)
\tan \widehat{EAC}= \frac{EC}{AE}= \frac{8}{5}  =1,6\\\\
\widehat{EAC} \approx58\°
\cos \widehat{ACE} =  \frac{EC}{AC}= \frac{8}{9,4}  \approx 0,85\\\\
\widehat{ACE}\approx32\°\\\\
\widehat{DBC}=180 - 90 - 32 = 58\°
4)
Méthode 1 :

(AE) // (BC), d'après Thalès : 
 \frac{BD}{AE}= \frac{CD}{CE}\\\\
BD =  \frac{AE\times CD}{CE}= \frac{5\times 6}{8}=   3,75

\tan \widehat{DBC}= \frac{DC}{BD}= \frac{6}{3,75}= 1,6\\\\
  \widehat{DBC}\approx 58\°


Métode 2 :
\widehat{EAC}  \ et \ \widehat{DBC} \ sont \ alterne-interne \ donc :\\\\
 \widehat{DBC} = \widehat{EAC}  =58\°

Méthode 3 :

\cos\widehat{ACE} = \frac{EC}{AC}= \frac{8}{9,4}\approx 0,85\\ \widehat{ACE} \approx32\°\\\\ \widehat{DBC} = 180 - 90 - 32 = 58\°

3) tu utilises la formule de la tangente
4) tu utilises le théorème de Thalès et les formules de trigonométrie
tu pe pa me remarquer le pour le 3) en plus précis et le 4) aussi stp pck je ne comprend pa
non je ne vois pas plus simple ... tu es en quelle classe ?
3e
mais c bon j'ai compris avant cété marqué tex et tout alors c pour sa ke je n'é pa compris