Problème de synthèse Connaissances mies en oeuvre : égalité de pythagore, parallélogrammes particuliers, théorème de thalès et sa réciproque ABC est un triangle tel que AB = 4,2 cm, AC = 5,6 cm et BC = 7 cm On a M appartient à [BC] P appartient à [BA] Q appartient à [AC] On veut connaître la position du point M sur le segment [BC] pour que l'aire du quadrilatère APMQ soit maximale. PARTIE A 1) Justifier que le triangle ABC est rectangle. 2) En déduire la nature du quadrilatère APMQ. PARTIE B Dans cette partie, on suppose que BM = 2,5 cm. 1) Calculer les longueurs BP et PM. 2) Calculer l'aire du rectangle APMQ. PARTIE C Dans cette partie on note x la longueur BM en centimètres. 1)a) Expliquer pourquoi 0 < ou égal x < ou égal 7 b) Quelle est l'aire du rectangle APMQ lorsque x=0? lorsque x=7? 2)a) Exprimer en fonction de x les longueurs BP et PM b) En déduire en fonction de x la longueur AP. 3)a) Pour quelle valeur de x le rectangle APMQ est-il un carré b) Construire en vraie grandeur la figure correspondant à ce cas. 4) On note A(x) l'aire du rectangle APMQ exprimée en centimètres carrés. Justifier que A(x) = 3,36x - 0,48x² J'ai réussi la PARTIE A et B, il fallait utiliser la réciproque de pythagore et le théorème de thalès mais je bloque à la PARTIE C, c'est très urgent, je dois rendre ce devoir demain première heure ! JE BOQUE SUR LA PARTIE C , a partir du 1-b)

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Réponses

2012-12-02T19:51:17+01:00

Je suppose que PM//AC et QM//AB

 

partie C

si x = 0 l'aire est nulle car il n'y a pas de quadrilatère

si x = 7 l'aire est nulle car il n'y a pas de quadrilatère

On a une configuration de Thalès car PM//AC

donc BP/4,2 = x/7 ---> BP = 4,2.x/7 = 0,6x

        PM/6,6 = x/7 ---> PM = 5,6x/7 = 0,8x

        AP = 4,2-0,6x

pour que la figure soit un carré il faut que AP = PM

donc que 4,2-0,6x = 0,8x ---> 4,2 = 1,4x ---> x = 3

Aire APMQ = PM.AP = 0,8x. (4,2 - 0,6x) = -0,48x² + 3,36x