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Meilleure réponse !
2014-09-24T23:10:33+02:00
Bonsoir,
I)
1)
supposons que somme de k à n = n²(n+1)²/4
et montrons que somme de k à (n+1) = (n+1)²(n+2)²/4
On sait que (somme de k à (n+1) de k^3)=(somme de k à n de k^3) + (n+1)^3
=n²(n+1)²/4 +(n+1)^3 (d'après l'hypothèse de récurrence)
= [n²(n+1)²+4(n+1)^3]/4
=(n+1)²[n² +4(n+1)]/4
=(n+1)²[n² +4n+4)]/4
=(n+1)²(n+2)²/4
donc la propriété est démontrée
2)
on calcule pour n=10, ça donne 3025

II)
On conjecture que Un=1/n
initialisation U1=1/1
hérédité on suppose que Un= 1/n et on démontre qu'alors U(n+1)=1/(n+1)
U(n+1)=Un/(Un+1)=(1/n)/(1+1/n)=1/(n+1), donc la propriété est démontrée.

je n'ai pas trouvé pour la 2ème




J'ai fini par trouver
2)
On conjecture (pas facilement) que Un= n/3^n
Initialisation U1=1/3^1=1/3
hérédité
on suppose Un= n/3^n et on démontre qu’alors U(n+1)=(n+1)/3^(n+1)
U(n+1)= ((n+1)/3n)*Un= ((n+1)/3n)*n/3^n=(n+1)/(3*3^n)= (n+1)/3^(n+1)
donc la propriété est démontrée
Merci !
Pour les premiers termes de la suites, que trouves tu ?