Etudier une suite arithmético-géométrique
On considère la suite (Un) défini pour tout entier n par Un+1= 1,03 Un+300 et Uo=5000

1) A l'aide la calculatrice, calculer la somme total épargner a la 10ème année
J'ai trouvé U0= 10 158,78 (je crois)

2) prouvez que la suite Vn défini pour tout entier naturel n Vn= Un+10000 est géométrique et donner sa raison et son 1er terme

3) Exprimer Vn en fonction de n

4) en déduire Un en fonction de
Retrouvez alors le résultat de la question 1 par le calcul

5) Etudier les variations de ( Un)

6) Calculer la limite de (Un)
Merci de m'aider, je ne comprends vraiment pas

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-09-24T01:11:51+02:00
Bonsoir
ta première est bonne
2)
Vn= Un+10000
V(n+1)=U(n+1)+10000=
1,03 Un+300+10000=1,03 Un+10300=1,03(Un+10000)
=1,03Vn
donc Vn est géométrique de raison 1,03 et V0=U0+10000=15000
3)
comme Vn est géométrique Vn=V0*q^n=15000*(1,03^n)
4)
Vn= Un+10000
donc Un=Vn-10000= 15000*(1,03^n) -10000
15000*(1,03^10) -10000=10158,74
5)
U(n+1)= 1,03 Un+300
U(n+1)-Un=0,3*Un+300>0
donc U(n+1)>Un donc la suite est croissante
6)
Un=15000*(1,03^n) -10000
1,03>1
donc lim 1,03^n =+infini
donc lim Un=+infini
En quelle classe es tu? quelle section?









je suis en terminale Es spécialité économie