Bruno a écrit un nouveau livre. Son éditeur désire le vendre en France et en Belgique au prix de x euros. Il estime que la demande (nombre d'exemplaires) est donnée:
-en france par d1(x)=50000-2000x
-en belgique par d2(x)=10000-500x

Le cout de production s'élève (en euros) à 50000+2n ou n est le nombre d'exemplaires vendus

1Calculer le nombre total d'exemplaire vendus en fonction du prix
2 a) Démontrer que le profit P s'exprime en fonction de x par P(x)=-2500x au carré+65000x-170000
b) Calculer la valeur du prix de vente pour lequel le profit est maximal

3 a) Démontrer que le profit s'exprime en fonction du nombre n d'exemplaires vendus par :
P(n)=-n au carré/2500 +22n-50000
b) retrouvez la valeur de n , puis la valeur de x tel que le profit soit maximal

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Réponses

2014-09-24T00:22:30+02:00
Soit t(x) le nombre total d'exemplaires vendus en fonction du prix :
t(x)=d1(x)+d2(x)⇔t(x)=50000-2000x+10000-500x⇔t(x)=60000-2500x

P (profit) = nombre d'exemplaires produits × prix d'un exemplaire - coût de production

prix d'un exemplaire = x€ par hypothèse
donc nombre d'exemplaires produits × prix d'un exemplaire = xt(x)
=(60000-2500x)x=60000x-2500x²

coût de production =50000+2n=50000+2t(x)=50000+120000-5000x

d'où P(x)=60000x-2500x²-170000+5000x=-2500x²+65000x-170000

50000+2n=50000+2t(x)⇔n=t(x)⇔n=60000-2500x⇔(60000-n)/2500=x


on fait le changement de variable dans P(x) et on a

je fais le reste demain :)
je modifierai et completerai ma réponse
nb me laissais ma réponse stp