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  • Utilisateur Brainly
2013-07-30T07:34:51+02:00

x²-2x-3=0

 

on calcule le discriminant

Δ=b²-4ac=16

 

donc l'équation possède 2 solutions :

α=(-b-√Δ)/(2a) et β=(-b+√Δ)/(2a)

donc

α=(2-√16)/2 et β=(2+√16)/2

donc

α=-1 et β=3

2013-07-30T08:48:37+02:00

   Pour résoudre cette équation sans utiliser le discriminant (Δ),

   on peut essayer de la factoriser.

 

 

   On a   :     x² − 2x − 3  =  x² − 3x + x − 3

                                     =  (x + 1) (x − 3)

 

 

   Or un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.

 

   On a donc :          x² − 2x − 3  =  0          ⇔           (x + 1) (x − 3)  =  0

 

         soit si :        x + 1  =  0           ⇔           x  =  -1

  

          ou si :         x − 3  =  0           ⇔           x  =  3

 

  

  Les solutions sont donc :         x  ∈  {-1 ; 3}

 

 

 

     [Vérification :    (-1)² − 2(−1) − 3  =  1 + 2 − 3  =  0

                             (3)² −  2(3)  − 3  =  9 − 6 − 3  =  0]